Medidas Tendencia Central – Datos Agrupados

Chavos, les dejo el archivo en excel que vimos en clase.

Cualquier duda, la vemos.

Saludos.

Archivo Excel

Les dejo tambien unos links por si se quedaron con dudas en clase.

Media Datos agrupados

Mediana Datos agrupados

PD. La pestaña de excel para sacar Media, Mediana y Moda de Datos agrupados es la de Octubre.

Material

Medidas de dispersión

El rango dentro de la estadística es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los obtenidos de una muestra o se puede referir a una población.

La varianza, o variancia, es el cuadrado de la desviación estándar.

Para datos poblacionales su fórmula es:

y para datos muestrales su fórmula es:

La desviación estándar, o desviación típica, es la raíz cuadrada de la suma de las diferencias entre cada valor observado con respecto a la media aritmética dividida entre el número de datos. Esto último es en el caso de la población. Si se tiene datos de una muestra se tiene que dividir entre el número de datos menos uno.

La fórmula de la desviación estándar para el caso de datos muestrales, que es la más común, es:

Determinación de las medidas de dispersión para datos originales

Los siguientes datos  corresponden al tiempo, en segundos, que tardaron en reaccionar seis conductores experimentados para frenar en una situación de emergencia: 0.5, 0.8, 1.1, 0.7. 0.9, 0.8.

Hallar el rango, la varianza y la desviación estándar.

Par determinar el rango es sencillo. El dato mayor es 1.1 y el menor es 0.5.

Rango = dato mayor - dato menor

Rango = 1.1 - 0.5

Rango = 0.6 segundos

Como es una muestra, utilizaremos la fórmula correspondiente. Primero determinamos la media muestral.

Para determinar la varianza se utiliza la fórmula:

sustituyendo:

Para determinar la desviación estándar, simplemente se determina la raíz cuadrada de la varianza:

s = 0.2 segundos

Para determinar la desviación estándar con la calculadora, o en la computadora, se emplea una fórmula simplificada, la cual se obtiene al desarrollar el binomio y es:

Si observas en la calculadora se encuentran las dos sumatorias en unas de las teclas. En la mayoría de las calculadoras hay que ponerla en el modo estadístico y debe aparecer indicado en la pantalla.

Determinación de las medidas de dispersión para datos agrupados

Las fórmulas de la varianza y la desviación estándar cambian con respecto a las frecuencias. El rango se determina de la forma siguiente:

Rango = límite superior de la última clase - límite inferior de la primer clase.

La varianza se determina con la fórmula siguiente:

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Para ver la aplicación de éstas fórmulas veamos el siguiente ejemplo.

Se determinó el número de días que transcurrieron para que se presentara la primera falla en un equipo de sonido. Se efectuó el estudio en 40 equipos y los datos se reportaron en la siguiente tabla:

Intervalos Marca de clase Frecuencias
108 – 174 141 15
175 – 241 208 9
242 – 308 275 7
309 – 375 342 4
376 – 442 409 3
443 – 509 476 1
510 – 576 543 1

Obtener el rango, varianza y desviación estándar.

Solución:

El rango lo determinamos en primer lugar

Rango = 576 - 108

Rango = 468 días

Para determinar la varianza, debemos determinar la media; para los cálculos es conveniente ir anotando éstos en la tabla de la forma siguiente:

xi fi xifi
141 15 2115 -97.15 9438.1225 141 571.8375
208 9 1872 -30.15 909.0225 8 181.2025
275 7 1925 36.85 1357.9225 9 505.4575
342 4 1368 103.85 10784.8225 43 139.2900
409 3 1227 170.85 29189.7225 87 569.1675
476 1 476 237.85 56572.6225 56 572.6225
543 1 543 304.85 92933.5225 92 933.5225
Totales 40 9526 439 473.1

para la varianza:

s2 » 11 268.54 días2

y la desviación estándar es:

s » 106.15 días

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4 comentarios to “Medidas Tendencia Central – Datos Agrupados”

  1. LAURA Says:

    PZ LA NETA ESTA BN
    PERO IIO NO LE ENTEDI
    MUY BN POR Q
    SOY DE SECU Y PZ COMO Q
    NOLE ETENDI
    IIO
    LO Q OCUPO
    ES LA MODA
    LA MEDIANA
    LA MEDIA
    Y EL RANGO
    BAY

  2. melissa Says:

    erta eo no es lo q buscaba

  3. araceli Says:

    bueno la verdad yo voy en la prepa no esta muy bien que dijamos ya que no se entienden muchas cosas sin embargo me gustaria que pusieran la sformulas mas claras de cada una.

  4. faa!!! Says:

    daaahh ay niñoss!! por favor estos temas se ven a partir de 4° de´prepa! y en adelante esto no es para ustedes si esta bien explicadoo
    caarae!!!

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