Medidas Tendencia Central - Datos Agrupados

Chavos, les dejo el archivo en excel que vimos en clase.

Cualquier duda, la vemos.

Saludos.

Archivo Excel

Les dejo tambien unos links por si se quedaron con dudas en clase.

Media Datos agrupados

Mediana Datos agrupados

PD. La pestaña de excel para sacar Media, Mediana y Moda de Datos agrupados es la de Octubre.

Material

Medidas de dispersión

El rango dentro de la estadística es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los obtenidos de una muestra o se puede referir a una población.

La varianza, o variancia, es el cuadrado de la desviación estándar.

Para datos poblacionales su fórmula es:

y para datos muestrales su fórmula es:

La desviación estándar, o desviación típica, es la raíz cuadrada de la suma de las diferencias entre cada valor observado con respecto a la media aritmética dividida entre el número de datos. Esto último es en el caso de la población. Si se tiene datos de una muestra se tiene que dividir entre el número de datos menos uno.

La fórmula de la desviación estándar para el caso de datos muestrales, que es la más común, es:

Determinación de las medidas de dispersión para datos originales

Los siguientes datos  corresponden al tiempo, en segundos, que tardaron en reaccionar seis conductores experimentados para frenar en una situación de emergencia: 0.5, 0.8, 1.1, 0.7. 0.9, 0.8.

Hallar el rango, la varianza y la desviación estándar.

Par determinar el rango es sencillo. El dato mayor es 1.1 y el menor es 0.5.

Rango = dato mayor - dato menor

Rango = 1.1 - 0.5

Rango = 0.6 segundos

Como es una muestra, utilizaremos la fórmula correspondiente. Primero determinamos la media muestral.

Para determinar la varianza se utiliza la fórmula:

sustituyendo:

Para determinar la desviación estándar, simplemente se determina la raíz cuadrada de la varianza:

s = 0.2 segundos

Para determinar la desviación estándar con la calculadora, o en la computadora, se emplea una fórmula simplificada, la cual se obtiene al desarrollar el binomio y es:

Si observas en la calculadora se encuentran las dos sumatorias en unas de las teclas. En la mayoría de las calculadoras hay que ponerla en el modo estadístico y debe aparecer indicado en la pantalla.

Determinación de las medidas de dispersión para datos agrupados

Las fórmulas de la varianza y la desviación estándar cambian con respecto a las frecuencias. El rango se determina de la forma siguiente:

Rango = límite superior de la última clase - límite inferior de la primer clase.

La varianza se determina con la fórmula siguiente:

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Para ver la aplicación de éstas fórmulas veamos el siguiente ejemplo.

Se determinó el número de días que transcurrieron para que se presentara la primera falla en un equipo de sonido. Se efectuó el estudio en 40 equipos y los datos se reportaron en la siguiente tabla:

Intervalos	Marca de clase	Frecuencias
108 – 174	141	15
175 – 241	208	9
242 – 308	275	7
309 – 375	342	4
376 – 442	409	3
443 – 509	476	1
510 – 576	543	1

Obtener el rango, varianza y desviación estándar.

Solución:

El rango lo determinamos en primer lugar

Rango = 576 - 108

Rango = 468 días

Para determinar la varianza, debemos determinar la media; para los cálculos es conveniente ir anotando éstos en la tabla de la forma siguiente:

xi	fi	xifi
141	15	2115	-97.15	9438.1225	141 571.8375
208	9	1872	-30.15	909.0225	8 181.2025
275	7	1925	36.85	1357.9225	9 505.4575
342	4	1368	103.85	10784.8225	43 139.2900
409	3	1227	170.85	29189.7225	87 569.1675
476	1	476	237.85	56572.6225	56 572.6225
543	1	543	304.85	92933.5225	92 933.5225
Totales	40	9526			439 473.1

para la varianza:

s² » 11 268.54 días²

y la desviación estándar es:

s » 106.15 días

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